זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות

בס"ד תשע"ה. עדכון אחרון: ג' אב תשע"ו זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות מה יוסיף המאמר הזה? הרי בוודאי כבר דיברו על כך... ההנחה היא שרוב הקוראים אינם בקיאים במקורות העתיקים, לא עיינו בהם במקור, ולא חישבו את התוצאות בעצמם. לכן כשהם מעיינים במאמרים שונים שדנים בהשוואות אלו, הם יכולים להתפלא על תוצאות ומסקנות שונות בין המאמרים והמקורות השונים, ואין להם דרך פשוטה לבודקם. כמו כן האסטרונומים נוהגים לציין את אורכי המולד כיממות עם שבר עשרוני, דבר המקשה על הבנת התוצאה בפועל, ובפרט שההבדלים בין המקורות השונים הם סביב הסיפרה הרביעית לאחר הנקודה. קושי נוסף הוא בלימוד ספרי התכונה היהודיים, שדנו רבות בסוגיית המולד הממוצע והעלו סברות וחידושים רבים בנושא, אך ספרים אלו אינם מצויים לכל, ורוב הקוראים לא ילמדו אותם על מנת ללקט מהם את חידושיהם. על כן חשוב שיהיה מאמר שמביא את כל המקורות המרכזיים, עם חישובים מדויקים בלי לעגל )עיגולים גסים גרמו לשגיאות במאמרים מסויימים(, עם השוואות מתאימות בין הערכים השונים )שבהן כל הערכים מדויקים(, עם חישוב מדויק )ככל הניתן( של הזמן האמיתי שהיה בעבר )דבר שגם במקורות מכובדים לא תמיד נעשה(, בתוספת הסברים ונוסחאות הניתנים לבדיקה )לא רק מספרים(, מקורות נגישים, ליקוט של כל החידושים והסברות שבספרי התכונה היהודיים )כשלושים ספרים(, והכל מתורגם למספרים קריאים ומובנים עם דקות ושניות. ולסיום מלוקטות כל השיטות השונות ביחס למקור דבריו של רבן גמליאל על המולד, גם השיטות הידועות פחות, ודיון בדבריהם.

2 מאמר זה שייך למשפחת מאמרים הדנים בסוגיות הלכתיות-מציאותיות, לגבי שאלת דיוקן ומקורותיהן, וההשוואות בין דברי חז"ל והראשונים לידע שהיה מקובל באומות העולם בתקופתם. אביו של מאמר זה הוא "הידיעות המדעיות של חז"ל תוקפן ומקורן" ואחיו הם "תירוץ חדש לקושיא עתיקה בעניין היחס שבין היקף המעגל לרוחבו" ו"דע מאיין באו בעניין יצירתם של כינים סלמנדרה ועוד" כל הזכויות שמורות למחבר אביגדור אמיתי Mada.Hazal@Gmail.com

3 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות תמצית המאמר בעולם העתיק הכשדים, הפרסים, המצרים, היוונים ובני המאיה היו תשע שיטות שונות מהו אורך המולד הממוצע, רובן קרובות מאוד לזמן האמיתי )פרק א(. השיטה המדויקת ביותר ביניהן היא שיטתם של קידינו הכשדי, היפרכוס היווני והלוח העברי )המכונה: כ"ט י"ב תשצ"ג(. לאחר שקלול השינויים שחלו מזמנם ועד היום באורך סיבוב הירח ובאורכה של היממה, הסטייה של שיטה זו היא כרבע שניה )פרקים ב-ה(. היוונים הסבירו כיצד הגיעו לתוצאה זו: ע"י מדידת ההפרש בין שני ליקויים שאירעו בהפרש של כ- 350 שנה, וחלוקתו במספר החודשים שביניהם )פרק ז(. במקורות היהודיים ישנה מחלוקת האם הזמן שהביא רבן גמליאל כ"ט י"ב תשצ"ג מקורו במסורת מסיני, או בחקירה טבעית, כמו שעשו הגויים כבר מאות שנים לפניו, וכך מסתבר יותר. ויש שהביאו ראיות שרבן גמליאל עצמו כלל לא הביא את מספר זה, אלא הוא הוכנס לגמרא בתקופה מאוחרת יותר )פרק ח(. אגב, ע"פ זה גם יובן מאוד מדוע חז"ל חילקו את השעה דווקא ל- 1080 חלקים )פרק ט(.

4 תוכן הפרקים תמצית המאמר... 3 פרק א המקורות העתיקים... 5 פרק ב הערך הידוע בימינו... 11 פרק ג הערך האמיתי שהיה פרק ד שינוי אורך בעבר... 12 היממה מבעבר... 14 פרק ה מסקנה לגבי הדיוק במקורות העתיקים... 15 פרק ו חוסר דיוק נוסף... 16 פרק ז כיצד הגיעו בזמנם לתוצאות מדויקות... 17 פרק ח מקור דבריו של רבן גמליאל... 21 פרק ט הטעם לחלוקת השעה ל- 1080 חלקים... 31 רשימת המקורות... 33

5 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות פרק א המקורות העתיקים המולד הממוצע )או: החודש הירחי( הוא אורך הזמן הממוצע שבין מולד הלבנה לבין המולד שלאחריו, והוא עומד ביסודותיו של הלוח העברי. בעולם העתיק מהמאה ה- 5 לפני הספירה ועד המאה ה- 1 לפני הספירה היו תשע שיטות מהו אורך המולד הממוצע, שההפרש ביניהן הוא שניות עד דקות בודדות. הן מפורטות לקמן, ומסודרות ע"פ אורך החודש מהארוך יותר אל הקצר יותר:

6 1 תקופתם : המאה בעלי השיטה הניסוח המקורי 2 בניסוח עשרוני בדקות ושניות: ½29 יום ועוד 44 דקות 26 2/3 שניות 29.530,864,197,530 3 4784/162 4 29 43/81 1 בני המאיה והסינים ה- 5 לפנה"ס ה- 2 לפנה"ס 44 דקות 16.3 שניות 29.530,744,212,962 + 29½ 796.89/1080 5 מהשעה 2 חלק מהמצרים 44 דקות 8.6 שניות 44 דקות 7.2 שניות 29.530,655,092,592 29.530,638,888,888 + 29½ 794.58/1080 6 מהשעה 29,31,50,18 8 בבסיס 60 חלק מהכשדים 7 גמינוס )יווני( א ה- 1 לפנה"ס 3 4 44 דקות 5.0496 שניות 44 דקות ⅓3 שניות 29.530,614 14 29.530,594,135,802 29,31,50,8,20 13 בבסיס 60 29½ יום + ⅔ שעה 73/1080 + 19 מהשעה נאבורימאנו 9 )כשדי( בין ה- 6 ל- 3 10 לפנה"ס ה- 4 לפנה"ס ה- 2 לפנה"ס 12 11 קידינו )כשדי ), 15 היפרכוס )יווני(, 17 16 גמינוס )יווני( ב והלוח העברי ה- 1 לפנה"ס ה- 2 18 לספירה 5 6 44 דקות 0 שניות 43 דקות 38.181818 שניות 40 דקות 0 שניות 29.530,555,555,555 29.530,303,030,303 29.527,777,777,777 11/15 + 29½ 21 מהשעה 23 29½ יום + 792/1080 24 מהשעה 1/33+½29 יום 29½ יום + ⅔ שעה חלק מהמצרים, 20 מהפרסים ומהכשדים 22 וכן הישמעאלים 25 חלק מהפרסים, 26 מהכשדים 28 27 וגמינוס )יווני( ג 29 חלק מהפרסים והכשדים 30 הקדמונים ה- 1 לפנה"ס 7 8 9

7 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות 1 הסדר ע"פ תאריכי המקורות )אלו הידועים לנו( הוא: נאבורימאנו )המאה ה- 5 בני המאיה )המאה ה- 5 לפנה"ס(: לפנה"ס(: 44 דקות 5.0496 שניות 44 דקות 26 2/3 שניות קידינו )המאה ה- 4 לפנה"ס(: 44 דקות ⅓3 שניות חלק מהפרסים )בשלב הראשון( והכשדים הקדמונים: 40 דקות הפרסים )בשלב השני( והכשדים: 43 דקות 38 שניות המצרים, והסכימו עמהם הפרסים )בשלב השלישי שלהם( וכן הכשדים: 44 דקות )לגבי שלושת המקורות האחרונים לא מצויין זמנם המדויק, אך הם מסודרים ע"פ סדר זה, וידוע לנו שהם קדמו להיפרכוס( הסינים )המאה ה- 2 לפנה"ס(: היפרכוס )המאה ה- 2 לפנה"ס(: 44 דקות 26 2/3 שניות 44 דקות ⅓3 שניות גמינוס )המאה ה- 1 לפנה"ס(: 44 דקות 7.2 שניות, או: 43 דקות 38 שניות רבן גמליאל )המאה ה- 2 לספירה(: 44 דקות ⅓3 שניות. 2 3 במאמרים שונים נפלו טעויות בנושא זה שנבעו מעיגול ערכי היממות )למשל, עיגול לאחר הספרה הרביעית שלאחר הנקודה, עלול לשנות את התוצאה בקרוב לעשר שניות(. לכן במאמר זה דייקנו באורך היממות עד 12 ספרות לאחר הנקודה, דהיינו דיוק של 1 ל- 10 מיליון של השנייה. כתב העת Astronomical Implications of Maya Hieroglyphic Notations at Xultun Vol. 44, No.,154. February 2013 ובאופן מעוגל במקצת בספר Crossing Paths Cultural Surprises in a Global.Mesoamerican Archaeoastronomy ובמאמר World אמנם יש שכתבו בשם בני המאיה ערכים קצרים יותר משמעותית: בוויקיפדיה האנגלית ערך Maya calendar הביאו את החישוב 4400/149=29.53020134 יום, דהיינו 29 יום 12 שעות 43 דקות 29.395 שניות, ובספר The Hidden Maya A New Understanding of Maya Glyphs הביאו את הערך,29.52592 דהיינו 29 יום 12 שעות 37 דקות 19.488 שניות. 4 הקיסר השני של שושלת האן הכניס שינויים בלוח השנה הסיני, ועל פיהם לוח זה משלב את שנת החמה של 365 385/1539 יום, עם חודשי לבנה של 29 43/81 5 6 7 8 הלוח הסיני הוא גם המקור ללוח הקוריאני והיפני. קורות התכונה, הובא בתורה שלמה חי"ג עמוד קו. קורות התכונה, הובא בתורה שלמה חי"ג עמוד קו. הובאו בשמו שלושה ערכים שונים. המאמר.Ancient and medieval values for the mean synodic month 9 יום Perspective( The Cosmos: A Historical עמוד.)9 Nabu- ערך Academic Dictionaries and Encyclopedias עמוד,135 Astronomical Observations 11.Nabu-rimanni ויקיפדיה הגרמנית ערך,rimanni 10 מסתבר יותר: ה- 5 לפנה"ס. יש שעירבו בעניין זה בין הכשדים לבבלים, כך שבחלק מהמקורות ערך זה הובא בשם הבבלים.

8 12 13 14 ויקיפדיה האנגלית ערך,Kidinnu ספר חשבון תקופות ומולדות עמוד 19 בהערה בשם הכלדיים בכלל. לעומת זאת, בוויקיפדיה האנגלית בערך Lunar theory הביאו בשם הבבלים את הערך 29.530594, וככל הנראה הכוונה לאותו הערך אלא מעוגל. History of the Sciences in Greco-Roman Antiquity עמוד 14 )באופן מעוגל במקצת(. ובמאמר Ancient and medieval values for the mean synodic month הביא בשם הבבלים גם את הערך: קצת יותר מ- 29.53059290, המנוסח כך:...29,31,50,8,4 בבסיס 60 )דהיינו: 3.22666 שניות(, וכתב על כך שכנראה הגיעו לתוצאה זו ע"י שימוש בנתונים מעוגלים. לבבלים היתה מערכת ספירה מבוססת על בסיס 60, בנוסף לזו העשרונית. לצורך דיוק רב יותר זהו שבר מחזורי:. את דיוק זה ניתן להשיג ע"י מחשבון windows בתצוגה המדעית. מחשבון רגיל בוודאי לא יגיע למספר זה של ספרות, וכן חשוב לציין שתוכנת excel מעגלת ברמה מסוימת הן את התוצאות, והן את החישובים עצמם. למותר לציין שהערך של קידינו 15 והיפרכוס זהה לחלוטין לזה של רבן גמליאל. תלמי בספרו אלמגסט ספר 4 פרק 2 ותחילת פרק 3, הובא בספר יוחסין מאמר ראשון סוף ד"ה יהושע בן פרחיה )בלשונו: אברכס(, בספר יסודי העיבור מאמר ג פרק מו, בספר חשבון תקופות ומולדות עמוד 18, בספר על השמינית הערה 88, ובוויקיפדיה האנגלית ערך.Hipparchus אמנם היו גירסאות אחרות בדברי היפרכוס שמובאים באלמגסט, הקרובות לערך זה, אמנם ברור שזוהי הגירסה המקורית. לקמן בהערה 58 נאריך בזה, וכן נציין שתוצאת בדיקתו של היפרכוס היתה באמת שונה במקצת מהערך הנ"ל. 16 17 18 19 20 21 22 24 הובא במאמר עיבורים ומחזורים עמוד 290. הובאו בשמו שלושה ערכים שונים. ולקמן בפרק ח שיטה ב נביא דעות שערך זה נוסף לגמרא בתקופה מאוחרת יותר. רבן גמליאל בשם בית אבי אבא בגמרא ראש השנה כה., ובניסוח של ילקוט תהילים רמז תתסד: ½29 יום ו- 793/1080 מהשעה )תשצ"ג חלקים(. בשלב השלישי שלהם. ספר העיבור מאמר ב שער ב בשם תלמי, הובא גם במצרף לכסף מאמר ב פרק י"ג ד"ה ועל השמינית. וע"פ חשבון זה נערך לוח השנה המוסלמי. 23 תשצ"ב חלקים. חשבון מהלכות הכוכבים "שורש חשבון הערב" עמוד נב, חשבון תקופות ומולדות עמוד 25. ובספר יבין שמועה )תפארת ישראל השער הראשון ד"ה אמנם( הביא זאת בסתם בשם החכמים שקדמו לתלמי )המכונה: בטלמיוס(. יש להעיר שהיו שגרסו את ערך זה בשם תלמי והיו שגרסו כך בשם היפרכוס, הובאו לקמן פרק ח שיטה ד. אך על פי המקור היווני של האלמגסט, וכן על פי חשבונו של היפרכוס שהובא אצל תלמי מוכח שהן גירסאות מוטעות. 25 26 27 בשלב השני שלהם. ספר העיבור מאמר ב שער ב בשם תלמי, הובא גם במצרף לכסף מאמר ב פרק י"ג ד"ה ועל השמינית. הובא במאמר עיבורים ומחזורים עמוד 289, ושם הביא שגמינוס הסיק שערך זה אינו מדויק. ובספר Greek Astronomical Calendars 38 עמוד הביא זאת בניסוח:,29+35/66 ובספר Routledge History of

9 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות Philosophy Volume II: Aristotle to Augustine עמוד 296 הביא זאת בניסוח מקורב: 29,31,49,5 בבסיס.60 28 29 30 הובאו בשמו שלושה ערכים שונים. בשלב הראשון שלהם. ויש שגרסו כך גם בדברי רבן גמליאל, הובאו לקמן בפרק ח שיטה ב.

10 בסופו של דבר, הערך 29,31,50,8,20 בבסיס 60, שפורסם ע"י תלמי במאה ה- 2 לספירה )וכן בלוח העברי 31 בניסוח כ"ט י"ב תשצ"ג( התקבל מאז במשך מאות שנים ללא עוררין 32 )לעיתים בשינויים קלים שנבעו מטעויות (. 33 לאחר שראינו את המקורות העתיקים, נעבור לזמן הידוע בימינו. 31 32 33 בטבלה דלעיל שיטה מספר 6. כדלעיל הערה 15 וכדלקמן הערה 58. ליקטנו כאן את השיטות מהעת העתיקה. בימי הביניים נוספו עוד שיטות רבות אחרות )ביניהן של הרמב"ם( כולן קצרות במקצת מהערך של קידינו היפרכוס והלוח העברי, וביניהן הפרשים קטנים יותר )לעיתים אף של כמאית שנייה(. הקצרה ביותר של באנו מוסא 29.530,582,051,183 יום, דהיינו 2.28922222 שניות, והארוכה ביותר של אל-בירוני 29.530,593,313,035 יום, דהיינו 3.2622463 שניות )הובאו במאמר Ancient and medieval values for the mean synodic month נספח,3 ובספר חשבון תקופות ומולדות עמוד 19(. ובהודו, אריאבהאטה )המאה ה- 5 לספירה, ועל פיו נערך לוח השנה ההינדי העתיק( חישב זמן קצר במעט אף מכל שיטות אלו 29.530,581,807,581 יום, דהיינו 2.26817491 שניות ( Calendrical The Àryabhatiya of המאמר,The Length of the Lunar Cycle עמוד,134 המאמר Calculations constant?,àryabhata: The oldest exact astronomical ושם הוסיף שככל הידוע הוא הראשון שהגיע לדיוק מדהים שכזה(. יש מי שביאר ע"פ אחת משיטות אלו את שורשה של מחלוקת הרס"ג ובן מאיר )שרבים ניסו לברר את טעמה(: בן מאיר ביסס את המולד על שיטתו של אל-בתאני, שפורסמה שנים מספר לפני זמנו, והיתה מדויקת יותר, והרס"ג המשיך לבסס את המולד על פי השיטה הישנה )רבי יעקב לוינגר, הובא בספר יודעי בינה חלק ה עמוד 75(.

11 פרק ב הערך הידוע בימינו זמן המולד הממוצע הידוע 34 לנו היום הוא : דהיינו: 29 יום 12 שעות 44 דקות 2.8769 שניות. 29.530,588,853,009,3 יום ניתן לראות בבירור ששיטתם אלא שלצורך דיוק מירבי יש של 35 קידינו היפרכוס והלוח העברי היא המדויקת 36 לשקלל נתונים נוספים. ועל כך בשני הפרקים הבאים. ביותר, 34 אסטרופדיה ערך חודש, לגבי שנת 2000, וככל הנראה זהו הערך המדויק ביותר. במקורות שונים מופיעים ערכים הקרובים לערך זה, אלא מעוגלים ברמות שונות )מסודרים מהמדויק יותר אל המעוגל יותר(: 29.530,588,853 יום, שהן 2.8768992 שניות )ויקיפדיה האנגלית ערך Lunar month ע"פ הנוסחה, לשנת,2000 הספר Calendrical Calculations עמוד.)358 29.530,589 יום, שהן 2.8896 שניות )ויקיפדיה האנגלית ערך Moon בהערה, וכן בערך Orbit of the.)moon 29.530,588 יום, שהן 2.8032 שניות )בריטניקה ערך.)Measurement of month 29.530,59 יום, שהן 2.976 שניות )אתר.)NASA אמנם בוויקיפדיה האנגלית ערך Lunar month הובא ערך אחר, השונה מכל הערכים דלעיל: 29.530,587,981 יום, שהן 2.801558 שניות. שיטה 6 בטבלה דלעיל. 35 36 יש להעיר שגם חלק מהמקורות הרציניים התעלמו משקלול הנתונים הנוספים שבשני הפרקים הבאים.

12 הערך ג פרק האמיתי שהיה בעבר כיוון שהמקורות העתיקים עוסקים בזמן מאז. המולד 37 כלומר, החודש הירחי בזמנם היה קצר יותר. שלפני 2000-2400, סיבוב הירח הואט על מנת לחשב מה היה אורך המולד בעבר, חשבונותיהם של נאבורימאנו, קידינו 39 תוצאותיהן קרובות מאוד זו לזו מבימינו. וליתר פירוט: 38 ובני המאיה ) בשנת 400 לפני הספירה )בערך בתקופת ישנן שתי נוסחאות שונות, ושוב החודש הירחי בעבר היה קצר יותר בכחצי שנייה 40 נוסחה א דהיינו: 29 יום 12 שעות 44 דקות 2.42858688 שניות. 41 29.530,583,664,2 יום 42 נוסחה ב 43 29.530,583,427,817 יום דהיינו: 29 יום 12 שעות 44 דקות 2.40816342 שניות. ככל הנראה זו התוצאה המדויקת יותר, כיוון שהיא מבוססת על נוסחה מורכבת הרבה יותר. 37 סיבוב הירח מואט במשך הזמן כתוצאה מכך שהירח מתרחק מכדור הארץ ב- 3.8 ס"מ בשנה )המאמר Measuring the moon's המאמר,Hebrew Calendar Studies: Why Divide Hours into 1080 Parts?.)distance 38 39 40 אמנם ברור שחישוביהם הסתמכו גם על תצפיות מוקדמות יותר, שלא נוכל לדעת מאלו תאריכים הן. ההפרש בין תוצאותיהן הולך וגדל ככל שהתאריך המבוקש רחוק יותר מזמננו. y 0.000000002162 + 29.530588853 כאשר y הוא המרחק משנת 2000. 41 42 ויקיפדיה האנגלית ערך.Lunar month כאשר 43 וכאשר JD הינו היום היוליאני )ספירה רציפה של ימים המתחילה בתחילת 4713 לפנה"ס. לדוגמא: בתחילת שנת 400 לפנה"ס היום היוליאני היה 1575323, בתחילת שנת 2000 הוא היה 2451923(. אסטרופדיה ערך חודש.

13 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות אלא שיש לשקלל נתון נוסף, משמעותי אף יותר, ועל כך בפרק הבא.

14 פרק ד שינוי אורך היממה מבעבר בזמננו אנו מחשבים שניות כל את הזמנים הנ"ל באופן שיממה מוגדרת )24x60x60( 86400 44 מדויקות ללא שינוי. כלומר, כשאנו מחשבים למפרע מה היה אורך החודש הירחי לפני 2400 שנה, אנו מודדים זאת ע"פ היממה של זמננו )בערך(. כיוון שברור שהקדמונים מדדו את היממה ע"פ היממה שהיתה בזמנם, וסיבוב כדור הארץ סביב צירו מואט במשך 45 הזמן גם הוא, עולה מכך שהיממות בזמנם היו קצרות יותר, ולכן תוצאה גדולה יותר ע"פ חשבונם שווה לתוצאה קטנה יותר ע"פ חשבוננו. חישוב שינוי אורך היממה הוא שבכל 100 שנה היממה מתארכת ב- 1.7 46 אלפיות שנייה. ע"פ זה, ב- 2400 שנה היממה התארכה ב- 0.0408 של השנייה. ואם כן חודש שלם, שיש בו כ- 29.53 יממות, התארך ביותר משנייה שלמה )1.204824 שניות(. לכן כשאנו משווים בין הזמנים העתיקים לבין זמנינו, עלינו להפחית מהזמנים העתיקים קצת יותר משנייה שלמה. 44 שניות אטומיות, המוגדרות אנרגיה של אטום צסיום- 133. 45 46 כ- 9,192,631,770 מחזורי מעבר )תדירות רטט( בין שתי רמות האטת סיבוב כדור הארץ נגרמת בעיקר ע"י כוחות הגאות של הירח, ושינויים קטנים נוספים נובעים מתנועות של קרום כדור הארץ ביחס לציר הסיבוב, שינויים עונתיים נגרמים ע"י גורמים מטאורולוגיים, וכן ישנם שינויים הנובעים מהקשר בין מעטפת כדור הארץ לגרעין שלו )אסטרופדיה ערך יממה כוכבית(. ויקיפדיה העברית ערך אורך היממה וויקיפדיה האנגלית ערך.ΔT

15 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות פרק ה מסקנה לגבי הדיוק במקורות העתיקים העולה מכך הוא שבין המקורות העתיקים, מי שדייקו ביותר ע"פ החודשים שהיו בזמנם וע"פ היממות שהיו בזמנם הם קידינו היפרכוס והלוח העברי, שהביאו את המספר: 29 יום 12 שעות 44 דקות ⅓3 שניות שביממות שלנו זהה בקירוב ל: 29 יום 12 שעות 44 דקות 2.13 שניות כאשר ידוע לנו היום שאורך החודש )ביממות שלנו( בזמנו של קידינו היה בקירוב: 48 47 כך שהסטייה שלהם לחודש היא 0.27 שנייה בקירוב כרבע שנייה. 29 יום 12 שעות 44 דקות 2.4 שניות. 47 ואכן בנאוה קודש )קידוש החודש פ"ו ה"ג( העיר שכ"ט י"ב תשצ"ג אינו בדקדוק מוחלט אלא בדרך קירוב, וביאר שאין מן הצורך לדקדק בחשבון כזה על שברים קטנים. וכן ברמב"ם מצאנו שע"פ דבריו )קידוש החודש יד-ב( יוצא חשבון אחר מהערך שבגמרא )חשבון תקופות ומולדות עמוד 19, נפרט זאת לקמן פרק ח סוף שיטה א(, ומוכח שאף הרמב"ם סבר שהערך שבגמרא אינו מדויק לחלוטין. ופלא על רבי ניסן טוקצינסקי, שכתב בלוח לארץ ישראל )תשס"ה מבוא מיוחד עמוד 9 שה( עד היום. חשבון האמצעי מתאים לחשבון האסטרונומי במשך אלפי שנים מעניין לציין שלבעל הפירוש על הרמב"ם )קידוש החודש פ"ו ה"ג( היתה גירסה מוטעית בדברי תלמי, שעל פיה הוא סבר שאורך המולד הוא כ"ט י"ב תשצ"ב, ועל סמך זה כתב שם שדברי רבן גמליאל אינם מדויקים, אלא דברי תלמי. אגב, אין מסתבר להסביר שסטייה זו של הלוח העברי נובעת רק מהשיטה לחלק את השעה ל- 1080 חלקים ומהרצון לתת ערך בעל חלקים שלמים, שהרי רבים מהמפרשים ביארו שהטעם שחילקו את השעה ל- 1080 חלקים הוא לצורך הדיוק של 73 חלקים שלמים, שאם היו 72 חלקים היו מחלקים את השעה ל- 15 )ספר העיבור מאמר ב שער ב, יבין שמועה תפארת ישראל תחילת שער א, יסוד עולם מאמר שלישי סוף פרק יב, עיתים לבינה מאמר א עמודים 1-2, ספר העברונות בתחילתו, חשבון תקופות ומולדות עמוד 25, מדרש הנדפס בסמ"ק מצווה קג, חידושי הגר"א אורח חיים אחרי הלכות ראש חודש, המאמר Studies: Hebrew Calendar Parts?.)Why Divide Hours into 1080 כלומר, הערך של כ"ט י"ב תשצ"ג לא נובע מהחלוקה ל- 1080, אלא להיפך החלוקה ל- 1080 נובעת מהערך הנ"ל. ואכן כאשר היה צורך בשיעור מדויק יותר לצורך תקופת רב אדא השתמשו גם ב"רגעים", כאשר 76 רגעים שווים לחלק אחד. אמנם יש דעות נוספות מהו המקור לחלוקה ל- 1080. נאריך בכל זה לקמן בפרק ט.

16 ו פרק חוסר דיוק נוסף חשוב להדגיש שבחישוב הזמנים, ובפרט בעבר קשה מאוד להגיע לדיוק. גם בזמננו יש הבדלים 49 מזעריים בין המקורות השונים, וכל שכן כשאנו דנים על הזמן שלפני כאלפיים שנה. למשל, שינוי אורך היממה, שמחושב, כאמור, ל- 1.7 אלפיות שנייה במאה שנה, עלול 50 להגיע גם לשנייה שלמה בשנה. 48 49 50 לשם הסקרנות בלבד: השנה שבה, ע"פ חישובים אלה, הסטייה שלהם היתה המזערית ביותר, היא שנת 523 לספירה. על סמך השינויים שחלו באורך סיבוב הירח, היו שניסו לחשב באיזו תקופה כ"ט י"ב תשצ"ג היה מדויק לחלוטין, והסיקו )בטעות, על סמך הידע המדעי שהיה בזמנם( שהוא במאה השניה לספירה, די קרוב לזמנו של הלל )מהמאה הרביעית לספירה( ומכך רצו להוכיח שבתקופה זו ייסדו את כללי הלוח, נגד גירסתנו בגמרא )ראש השנה כה.( שכ"ט י"ב תשצ"ג מקובל עוד לפני רבן גמליאל )יסודי העיבור מאמר ג פרק מג, וכן דן בזה בספרו תולדות השמיים, ספר על חשבון העיבור, ובדומה לזה הביא בתורה שלמה חי"ג פרק ח עמוד 120 ד"ה ולפי מה(. אך דחו זאת, בעיקר משום שבוודאי שבאותה תקופה לא יכלו לדקדק כחוט השערה במדידות אלו )יסודי העיבור שם, כרם חמד עמוד 97, חשבון תקופות ומולדות עמ' 27(. עוד יש להעיר, שהמאה השנייה לספירה קרובה לזמנו של אבי-אביו של רבן גמליאל, לא פחות ממה שהיא קרובה לזמנו של הלל. עכ"פ, היום כבר ידוע לנו ע"פ החישובים הנ"ל שהתקופה שבה זמן זה היה המדויק ביותר היא במאה השישית לספירה, כדלעיל. כדלעיל הערה 34. אסטרופדיה ערך יממה כוכבית.

17 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות כיצד הגיעו ז פרק בזמנם לתוצאות מדויקות 51 הבבלים לא כתבו כיצד הם הגיעו לתוצאות הנ"ל. לעומת זאת, היוונים כן ביארו בזמנו, לבין ליקוי שתועד על ידי הכשדים 345 52 זאת : היפרכוס חישב את הפרש מבחינת השמש והירח, באופן שבין הליקויים עברו 55 54 שנה קודם לכן, 126007 הזמן 53 בין ליקוי שהיה שהיה בתנאים שווים 56 4267 חודשים. חלוקת הזמן שביניהם 58 57 יום ושעה אחת במספר החודשים הנ"ל נתנה את התוצאה המבוקשת. המאמר.Ancient and medieval values for the mean synodic month 51 52 53 תלמי בספרו אלמגסט ספר 4 פרק 2, הובא בספר The Dream of the West חלק 2 עמוד 195. וכן בספר יסודי העיבור מאמר ג פרק מו, בספר חשבון תקופות ומולדות עמוד 18, ובאופן כללי יותר בספר העיבור מאמר ב שער ב )והוא הוסיף שחקירה זו הסיקה את מידת החודש "בבירור אשר אין בו ספיקא"(. ניתן לחשב זאת הן ע"י ליקוי חמה, שחל תמיד בדיוק בתחילת חודש ירחי, והן ע"י ליקוי לבנה, שחל תמיד בדיוק באמצע חודש ירחי. 54 55 56 57 ככל הנראה לזה התכוון יסוד עולם במאמר רביעי פרק ז שכתב )בכלל בענייני תכונה( שתלמי התבסס על מדידות של חכמים שקדמו לו כ- 600 שנה. האפשרות לחשב את המולד הממוצע ע"י ליקויים הוזכרה גם בספר יסוד עולם )מאמר שלישי פרק יב, הובא בספר השמיים מספרים עמוד 49(, ובספר קורות חשבון העיבור )סוף פרק ה( אף הביא לכך דוגמא מעשית מליקויים שאירעו בעולם העתיק, מאוחר יותר מתקופת היפרכוס. לגבי תאריכי הליקויים הללו, נראה שמדובר ב- 25 באפריל 491 לפה"ס ו- 21 באפריל 146 לפה"ס. ויתכן גם שמדובר ב- 31 בינואר 486 לפה"ס ו- 27 בינואר 141 לפה"ס )חשבון תקופות ומולדות עמוד 18 הערה 2(. במאמר Ancient Astronomy, Integers, Great Ratios, and Aristarchus מעיר שלפרק זמן זה )126007 יום(, ישנה תכונה מיוחדת הוא משלב )בקירוב כמעט מושלם( את הכפולות של המחזורים השונים הבאים: א. 345 שנות חמה )אורכן 365.242479 יום(. ב. 4267 חודשים סינודיים )החודש המפורסם ביותר מחזור סיבוב הירח כפי שנראה מכדור הארץ, דהיינו אורך המולד, אורכו 29.530595 יום(. ג. 4612 חודשים כוכביים )נקרא גם: חודש סידרלי מחזור סיבוב הירח כפי שנראה מכוכבי השבת, אורכו 27.3216678 יום(. ד. 4573 חודשים אנומליסטים )פרק הזמן בין שני מעברים עוקבים של הירח בנקודה הקרובה ביותר לכדור הארץ, אורכו 27.554583 יום(. ה. 4630.5 חודשים דרקוניים )פרק הזמן בין שני מעברים עוקבים של הירח את מישור המילקה, אורכו 27.212223 יום(.

18 יש להדגיש שלאורך תקופה ארוכה כזו, כל טעות של דקה בסך כל החודשים ממוזערת 59 לכמאית שנייה בממוצע הסופי. מסתבר שבאופן דומה מהמאה ה- 8 60 חישבו זאת אף הבבלים, שהרי הם החלו לתעד ליקויים כבר 61 לפני הספירה, ומאז ועד זמנו של קידינו עברו כ- 400 שנה. אמנם יש שכתבו שמסתבר יותר שהבבלים לא חישבו את הממוצע של נתונים רבים, אלא השתמשו בערכי המינימום והמקסימום שהתרחשו במרווחי זמן קצרים יחסית, ומהם הסיקו 62 את הממוצע. 58 59 60 61 יש לציין שעדיין יש חוסר דיוק קל בין המספר שהביא היפרכוס לבין תוצאת חישוב זה: היפרכוס הביא את המספר 29,31,50,8,20 בבסיס 60 )כלומר: ⅓3 שניות(, לעומת הערך היוצא מחישוב זה 29,31,50,8,9,20 בבסיס )3.26222222 60 שניות(, שאמנם באופן מפתיע מופיע בחלק מתרגומי האלמגסט הלטיני )כגון משנת 1515 ומשנת 1528( הערבי והעברי, בספרים יסוד עולם )מאמר ג פרק יב( וספר העיבור )מאמר ב פרק ב(, והיה נפוץ בימי הביניים )חשבון תקופות ומולדות עמוד 18 הערה 3, המאמר A note on,copernicus' 'correction' of Ptolemy s mean synodic month והוזכר בקיצור גם בספר מאמרי חכמה ח"א עמוד 26(. אמנם ברור שהנוסח המקורי של תלמי היה 29,31,50,8,20. משום שכך הוא הנוסח במקור היווני )וכן בדפוסים היווניים משנת 1927(, 1898, 1538, ועל פי ערך זה גם חישב תלמי לוחות לחישוב המולדות האמצעיים למשך 1100 שנה )מובאים בסוף ספרו אלמגסט, והוזכרו בספר חשבון תקופות ומולדות עמוד 23 הערה 3(. היישוב לסתירה זו הוא שהיפרכוס ידע על המספר 29,31,50,8,20 שהיה בידי הכשדים, וכיוון שתוצאת חשבונו היתה קרובה מאוד לחשבונם שינה את תוצאותיו על מנת להתאימן לחשבונם )חשבון תקופות ומולדות בעמודים 18-19 הערה,3 revolutionibus.)mathematical Astronomy in Copernicus's De מאוחר יותר גילו )יש אומרים שקופרניקוס הוא זה שגילה זאת, ויש אומרים שאלו מתרגמי האלמגסט( שתוצאה זו לא מתאימה למשוואה לא הבינו שהיפרכוס התבסס על הכשדים ושינו את המספר לזה המדויק )חשבון תקופות ומולדות בעמודים 18-19 הערה,3 Astronomy A History of Ancient Mathematical עמוד,310 המאמר.)A note on Copernicus' 'correction' of Ptolemy s mean synodic month כמו כן, על מנת למזער סטיות שנובעות מחריגות גדולות שבין חודש לחודש )אשר יכולות להגיע עד לחריגה של 6-7-+ שעות מהממוצע(, במקום להשתמש בממוצע אחד של כלל החודשים ניתן לחשב כמה ממוצעים נפרדים לתקופות קצרות יותר, ולהשמיט מהם את התוצאות החריגות, או לחשב את החציון וכד'. אמנם תלמי )בספרו אלמגסט ספר 4 פרק 2, הובא בחשבון תקופות ומולדות עמוד 18( כתב שהיפרכוס הוא הראשון שחשב על הרעיון לחשב את המולד הממוצע ע"י הפרש בין ליקויים, אך ככל הנראה תלמי לא שמע כלל על קידינו, אע"פ שהוא קדם להיפרכוס כמאתיים שנה )בספרו אלמגסט הוא לא מזכיר כלל את חשבונותיהם של הכשדים(. ואכן בספר מצרף לכסף )מאמר ב פרק י"ג ד"ה ועל השמינית( כתב שהיפרכוס )בלשונו: אברכאס( עצמו עיין גם בחשבונות של קודמיו שאף הם חישבו ע"י ליקויים. לעומתם, הסינים עשו זאת כבר במאה ה- 14 לפנה"ס.

19 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות בנוסף לזה יש לציין שבמאה ה- 6 לפני הספירה תאלס )היווני( ידע לחשב את זמני הליקוי, ובתקופה קרובה חישבו אותם גם בני המאיה, ומוכח שהיה לבני העולם העתיק ידע מדויק על מסלולו של הירח. עכ"פ מצאנו שבתרבויות רבות בעולם העתיק היו ידיעות אסטרונומיות רבות 63 חלקן מפתיעות לא-פחות מחישוב זמן המולד, ועל כך בהערה בהרחבה. ומרשימות, המאמר.Ancient and medieval values for the mean synodic month 62 63 הידיעות דלקמן מלוקטות מ:ויקיפדיה האנגלית ערך,History of astronomy Timeline of Solar System Chinese,Greek astronomy,mesopotamian astronomy,history of science,astronomy,spherical Earth,Maya civilization,astronomy וכן בערכי שמות האסטרונומים המוזכרים. כמו כן המאמר,History and philosophy of science university of Calicut המאמר Astronomy Maya.The History of Cosmic Ray Studies והרשימה University of Arizona * ככלל, הידע האסטרונומי החל בחברות שטרם המציאו את הכתב. * האלף ה- 5 לפנה"ס )ע"פ חשבונם, כמובן שניתן להתאים את התיארוך ע"פ הצורך(: הבבלים ממציאים את לוח השנה, שמבוסס על שנת חמה של 360 יום 12 חודשים של 30 יום כל אחד. * שומרים ובבלים, 2000-3000 לפנה"ס: נתנו שמות לקבוצות הכוכבים של גלגל המזלות, חלק גדול מהם הם השמות שאנו משתמשים בהם עד ימינו. * מסופוטמיה ומצריים, 2000 לפנה"ס: מתחילים למפות את גרמי השמיים. * עיבור שנה נהג מאז ומקדם, ונמצא לוח חרס מתקופת חמורבי שבו המלך חמורבי )המאה ה- 18 לפנה"ס( ציווה לעבר את השנה בחודש אדר. * כתבי הדת ההודיים העתיקים )נכתבו בין המאה ה- 15 למאה ה- 5 לפנה"ס(: צורת הארץ ככדור, יצירת העולם יש מאיין. * סין, 1361 לפנה"ס: רשמו את הליקוי המוקדם ביותר המתועד. * סין, המאה ה- 9 לפנה"ס: כתבו רשימות של כתמי שמש. כמו"כ בסין העתיקה רשמו סופרנובות, ליקויים ושביטים. והבינו שזנבו של השביט תמיד יהיה בכיוון המרוחק מן השמש. * בבלים, כנראה במאה ה- 8 לפנה"ס: החלו ברישום שיטתי של תצפיות ליקויים. * יוון, המאה ה- 8 לפנה"ס: הבינו שליקום יש כללים הגיוניים. * בבלים, המאה ה- 6 לפנה"ס: לוח שנה בעל מחזור של 8 שנים ובהן 3 עיבורים )יש מייחסים את לוח זה לאאודוקסוס )אידוקסוס( מקנידוס היווני מהמאה ה- 4 לפנה"ס(. * תאלס איש מילטוס יווני המאה ה- 6 לפנה"ס: חישב את זמן ליקויי החמה והלבנה, והסביר שהליקויים נובעים מצל )יש מייחסים זאת לאנכסגורס היווני מהמאה ה- 5 לפנה"ס(. * פיתגורס יווני המאה ה- 6 לפנה"ס: הוכיח שצורת הארץ היא כדור )מהצל שמטילה הארץ על הירח בזמן הליקוי, ומהאופן בו נראות ספינות מרוחקות(, אע"פ שככל הנראה היו כאלה שקדמו לו )בדומה לזה, תוס' ע"ז מא. מייחס את הגילוי שהארץ היא כדור לאלכסנדר מוקדון(.

20 * בני המאיה מרכז אמריקה, המאה ה- 5 לפנה"ס: לוח שנה מדויק ביותר. אורך השנה מדויק מאוד הרבה יותר משל היוונים )סטייה של 18 שניות לשנה בלבד(, אורך מחזור הירח די מדויק )29 יום 12 שעות 44 דקות ⅓26 שניות(. אורך מחזור נוגה מדויק מאוד: 583.92027 יום )היום ידוע לנו: 583.93(. אורך מחזור מאדים: 780 יום )היום ידוע לנו: 779.94(. כמו כן הם היחידים שגילו לפני המצאת הטלסקופ שערפילית אוריון )כסיל( היא מטושטשת ויש בה כוכבים מפוזרים ולא נקודה בודדת. גם הם חישבו את זמני ליקויי החמה והלבנה. * בבלים, המאה ה- 5 לפנה"ס: תנועת הירח אינה במהירות קבועה. * מטון מאתונה יווני המאה ה- 5 לפנה"ס: גילה שבכל מחזור של 19 שנה יש להוסיף 7 חודשי לבנה, על שמו נקרא מחזור זה "מחזור מטון", או "מספר הזהב", או "מחזור אלוקי" )קודם לכן היה מחזור של 3 עיבורים מתוך 8, לאחר מכן היה מחזור של 4 עיבורים מתוך 11, ולאחר מכן מחזון מטון. כמו"כ היו מחזורים נוספים(. * אוינופידס יווני המאה ה- 5 לפנה"ס: גילה את נטיית גלגל המזלות )מישור המלקה( ומדד את ערכו. * יוון המאה ה- 5 לפנה"ס: מתקופה זו והלאה היה ברור לכל חכמי יוון שצורת הארץ היא כדור. * אנכסגורס ודמוקריטוס יוונים המאה ה- 5 לפנה"ס: העלו את ההשערה ששביל החלב מורכב מכוכבים רחוקים )מאוחר יותר, במאה ה- 4 לפנה"ס, אריסטו חלק עליהם(. * דמוקריטוס יווני המאה ה- 5 לפנה"ס: ביקום ישנם עולמות רבים, בחלקם אין שמש וירח, ובחלקם הם גדולים יותר מאשר אצלנו. * קליפוס יווני המאה ה- 4 לפנה"ס: אורך שנת החמה הוא 365 ורבע יום )מאוחר יותר, במאה ה- 1 לפנה"ס, יוליוס קיסר )רומאי( מייסד לוח שנה המבוסס על כך(. * הרקלידס איש פונטוס יווני המאה ה- 4 לפנה"ס: כדור הארץ מסתובב סביב צירו פעם ביממה. * קידינו כשדי המאה ה- 4 לפנה"ס, ואחריו היפרכוס יווני המאה ה- 2 לפנה"ס: זמן המולד הוא: 29,31,50,8,20 בבסיס 60, כלומר כט יב תשצג בדיוק. * ארטוסתנס יווני המאה ה- 3 לפנה"ס: חישב את היקף כדור הארץ )בצורה די מדויקת, טעות של כ- 16 אחוזים בלבד(. הסביר שלולי גודלו העצום של האוקיינוס שמונע את ההפלגה בו, ניתן היה להקיף בהפלגה את כדור הארץ )על האפשרות להקפה זו כתב גם סטראבון )סטראבו( היווני מהמאה ה- 1 לפנה"ס(. הבין שכדור הארץ נוטה על צירו וזה מה שגורם לשינויי העונות. * אריסטרכוס מסאמוס יווני המאה ה- 3 לפנה"ס: כדור הארץ מסתובב סביב השמש, וככל הנראה היו שקדמו לו, אמנם רבים חלקו עליו בתקופה זו )דעתו נדחתה, בין השאר, בטענה הגיונית למדי, שכן אם הארץ נעה, כיצד אנו לא מבחינים בשינויים בצורות קבוצות הכוכבים, שהרי גם הם ידעו שקבוצות הכוכבים מורכבות מכוכבים קרובים יותר ורחוקים יותר. הטעות בטענה זו היתה שאכן ישנם שינויים כאלה, אך כיוון שכוכבים אלו כה רחוקים מאיתנו שינויים אלו קלים ביותר ולא ניתנו להבחנה בכלים שבזמנם(. וכן חישב את גודלו של הירח ואת מרחקו מכדור הארץ. * יוון, המאה ה- 2 או ה- 3 לפנה"ס: בנו את "מנגנון אנטיקיתרה", מכונת חישוב המורכבת מ- 30 גלגלי שיניים, ומחשבת את מיקומם של השמש הירח וכוכבי לכת אחרים בדיוק רב )סטייה של 2 שניות ליום(. * כלדיים, המאה ה- 2 לפנה"ס: מסלולים מדויקים של כוכבי הלכת.

21 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות פרק ח מקור דבריו של רבן גמליאל לאור ידיעות אלו של בני העולם העתיק, יש לדון במחלוקת המפרשים לגבי מקור דבריהם של אבות אבותיו של רבן גמליאל האם הוא בדרך טבעית )ע"י חקירה או מחכמי אומות העולם( או נבואית )ע"י נביא או מסיני(, ומה היחס בין דבריו של רבן גמליאל לידיעותיהם של חכמי הגויים. נביא את ארבע השיטות בעניין זה, ונדון אלו מהן מסתברות יותר )ע"פ 64 הכלל שבעניינים היסטוריים ניתן לחלוק על הראשונים כאשר יש ראיות (. שיטה א: דרך טבעית בפשטות ניתן לומר שגם מקורו של רבן גמליאל הוא ע"י חקירה טבעית, ובפרט לאור הידוע לנו שגם חכמי האומות ידעו את ערך זה במדויק. ואכן זו דעת רוב המפרשים, כדלקמן. 65 המדרש שהובא בסמ"ק מצוריך, 66 העיתים לבינה, 67 התפארת צבי 68 וספר העברונות כתבו שבני יששכר הגיעו לחשבון זה לאחר שנים רבות שיגעו ועמקו בזה. שבתחילה סברו * היפרכוס יווני המאה ה- 2 לפנה"ס: אורך שנת החמה, בסטייה של 6 דקות בלבד )קצת יותר מדויק אפילו מתקופת רב אדא, כ"ש מתקופת שמואל(, ההבדלים באורכי העונות. הנקיפה של נקודת השוויון, השינויים במהירות מסלול השמש, * פוסידוניוס יווני המאה ה- 1 לפנה"ס: חישוב גודלה של השמש, גודלו ומרחקו של הירח. גם הוא בנה 64 מתקן )אורריה(, שמציג את תנועתם היומיות של השמש הירח וחמישה כוכבי הלכת האחרים. * אריאבהאטה, הודי, המאה ה- 5 לספירה: צורת הארץ היא כדור, הוא מסתובב סביב צירו )וכמו כן חלק מחכמי הודו סברו שכדור הארץ מסתובב בנוסף לזה סביב השמש(, ואורו של הירח מגיע מן השמש. למשל, סדר הדורות, שהיה מהאחרונים, חלק על ראשונים בענייני דורות התנאים והאמוראים )אטלס עץ חיים חלק תנאים ואמוראים כרך א עמוד 93(. וכן בעניין רבי אליעזר הקליר, התוס' )חגיגה יג. ד"ה ורגלי( כתבו שהוא רבי אלעזר ברבי שמעון, והאחרונים חלקו עליהם )הובאו דעות רבות בזה בהקדמה למחזור רעדעלהיים(. 65 66 67 68 מצווה קג. ובכתב היד שם הדגיש שקטע זה אינו מבעל הסמ"ק, אלא דברי המעתיק עצמו כפי שקיבל מרבותיו )שם בסוף המבוא עמוד יב ד"ה מצווה(. עכ"פ שנת ההעתקה היא ככל הנראה שנת ה'קס"ב )המבוא שם ד"ה בפתח(, וא"כ המעתיק עצמו, ואף המדרש שהביא בשם רבותיו הינם מתקופת הראשונים. מדרש זה הובא גם בקובץ שיטות קמאי ראש השנה כה. עמוד שיד. תחילת מאמר א. שער א דף לב. ד"ה והטעם. בתחילתו.

22 שהוא 29 69 יום, ולאחר חודש נוסף הבינו שהוא 29 ומחצה, ובסוף שלוש שנים הבינו שיש להוסיף שני שלישי שעה, ואחרי 30 שנה הסיקו שיש להוסיף בשעה 15 מתוך 1 עוד )שהוא 72 חלקים(, ורק לאחר 90 שנה הבינו שיש להוסיף עוד חלק אחד. ועל פי זה ביאר 70 העיתים לבינה את הפסוק "ומבני יששכר יודעי בינה לעתים" שחישבו זאת במשך שנים רבות. שפירוש "לעיתים" הוא 71 וכן כתב החזון איש שהחשבון של הלל אינו מסיני, ולא נמנע לקבוע חשבון אחר שיתאים את שנות החמה לשנות הלבנה. וכן הוכיחו מדברי הרלב"ג שסובר ששיעור כ"ט י"ב תשצ"ג 72 הוא מחכמה אנושית, וכן כתבו 73 ספר תכונת השמיים וספר 74 מצרף לכסף, וכן משמע 77 76 75 מספר ירח למועדים. וכן דייקו מדברי המדרש שכל טוב שכ"ט י"ב תשצ"ג נתקן ע"י אנשי כנסת הגדולה. 78 גם ספר יסוד עולם, שהיה מהראשונים, הביא את האפשרות 79 שהגיעו לזה בדרך טבעית, אלא שבהמשך דבריו צידד באפשרות אחרת, כדלקמן. 80 מספר מחר חודש משמע שהעלה אפשרות כזו. וכן וכן משמע מלשון הגמרא שלא נקטה "הלכה למשה מסיני", או לפחות "הלכה", "הלכתא", או "גמירי", כלשון של הלכה למשה מסיני בכל הש"ס, ולשון זו נמצאת 81 אלא "כך מקובלני מבית אבי אבא". 82 בש"ס בעוד חמישה מקומות נוספים, ובכולם אין צורך להסביר שמדובר 69 מעין זה, יש מי שרצה להוכיח שבתקופת המבול מנו כל חודש כשלושים יום בדיוק, מכך שתחילת המבול היתה בי"ז בחודש השני )בראשית ז-יא(, וסופו בי"ז בחודש השביעי )בראשית ח-ד(, ומפורש שהמבול ארך 150 יום )בראשית ז-כד( )אוצר ישראל ח"ד ערך חדש(. אך שמא יש לדחות שהכתוב נקט מניין מעוגל. 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 שם. או"ח סוף סי' קמ, אמנם במקום אחר כתב שכ"ט י"ב תשצ"ג הוא הלכה למשה מסיני, כדלקמן בשיטה ג. מצרף לכסף מאמר ב פרק י. סי' נג )והוא כתב זאת כדבר פשוט(. מאמר ב פרק י"ג ד"ה ועל השמינית. מכתב שני אות ב תחילת עמוד כב. תורה שלמה חי"ג פרק ד עמוד 71 ד"ה מ"ש. בראשית יז-יד עמוד 18. מאמר שלישי סוף פרק יב, הובא בספר השמיים מספרים עמוד 49. ע"י ליקויי החמה והלבנה, כמו שעשו חכמי האומות, או בדרך אחרת מדרכי המחקר שהיתה ידועה להם. יששכר. 81 82 בהשגותיו על ספר מטה דן סי' יג, שכתב שנודעו מן הנביאים או ממסורת מן החכמים הקדמונים או מבני ראש השנה כה. ברכות י., בבא מציעא נט:, בבא בתרא קי., סנהדרין פט.

23 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות 85 84 83 במסורת מסיני, ואדרבה, בחלקם פירש רש"י שאינו מסיני. וכן כתב מאור עיניים על דברי רבן גמליאל, שמלשון "כך מקובלני" משמע שעיקרה מיוסד על חכמת משכילים. 86 ובספר כרם חמד הוכיח שאורך המולד הממוצע אינו הלכה למשה מסיני, מכך שיש בו מחלוקת האם הוא כ"ט י"ב תשצ"ג או כ"ט י"ב ושני שלישי למשה מסיני אין מחלוקות. 87 שעה בלבד, והרי בהלכות ויותר מכך כתבו בספרים הלוח שלנו של כ"ט י"ב תשצ"ג לקחו 89 88 יסודי העיבור וחשבון תקופות ומולדות שאת מקור חשבונות מספר אלמגסט של 90 תלמי )יווני מהמאה ה- 2 לספירה(, שליקט מדברי היפרכוס היווני. יש להדגיש שרק ע"פ דבריהם אלו ניתן להסביר כיצד הזמן שנקט רבן גמליאל זהה בדיוק באופן מפתיע לזמן שחישבו קידינו והיפרכוס. שהרי ערך זה אינו מדויק )או מחמת חוסר יכולת לדייק לחלוטין או מחמת עיגול 92 91 התוצאה(. ולשיטות האחרות לא מובן כיצד החליטו מקורות שונים על תוצאה זהה. 93 לשם השוואה, המקורות השונים בעולם העתיק תוצאות רבות מאוד השונות זו מזו. 94 ובתקופות מאוחרות יותר 95 וכמו שכתב בספר חשבון תקופות ומולדות הביאו שכיוון שכל חישוב המבוסס על זוג ליקויים שונה נותן תוצאה שונה במקצת, לא יתכן ששני 83 84 85 86 87 88 89 ברכות שם ובבא מציעא שם. וכן כתב בספר מצרף לכסף מאמר ב פרק י, שלשון "כך מקובלני" לא יחייב שהוא מנבואה. ימי עולם פרק מ. מכתב ז, מרבי חיים זליג סלונימסקי )מחבר ספר יסודי העיבור( עמוד 110. המקורות של כ"ט י"ב ושני שליש שעה יובאו לקמן בשיטה ב. מאמר ג פרק מו, וחזר על דבריו במכתב שכתב והובא בספר כרם חמד מכתב ז עמוד 105. עמוד 16. 90 91 92 93 94 המכונה גם: בטלמיוס. אין להשיב על שאלה זו שגם קידינו והיפרכוס וגם רבן גמליאל עיגלו את התוצאה לחלקים שלמים )1080 של השעה(, שהרי קידינו והיפרכוס לא כתבו את מספריהם באופן זה אלא בבסיס 60. ועוד, גם לגבי רבן גמליאל עצמו אין מסתבר לומר שהוא עיגל את התוצאה לחלקים שלמים, כמו שביארנו לעיל בהערה 47. שאלה זו נשאלת גם כיצד קידינו והיפרכוס הגיעו לתוצאה זהה. ואכן כבר תירצו על כך שבאמת תוצאת מחקרו של היפרכוס היתה שונה במעט מזו של הכשדים )קידינו(, אך כיוון שהוא ידע על המספר שהיה בידם שינה את תוצאותיו על מנת להתאימן לחשבונם. הארכנו בזה יותר לעיל בהערה 58. שפירטנו בפרק א. הובאו במאמר Ancient and medieval values for the mean synodic month נספח,3 ובספר חשבון תקופות ומולדות עמוד 19. עמוד 19. 95

24 חוקרים יגיעו לתוצאה שווה לגמרי אם לא שראה אחד את דברי חבירו. והביא לכך דוגמאות מליקויים שונים שאירעו. וברמב"ם מצאנו חידוש נוסף, שהערך היוצא מדבריו 97 )בניגוד ל"חישוב בקירוב בלא דקדוק" 96 ב"חשבון מהלך אמצע הירח" שבו הוא מביא את הערך שבגמרא 98 תשצ"ג ) שונה מדברי הגמרא, והוא 2.69 דקות 44 שעות 12 יום 29 כ"ט י"ב 99 שניות. ומוכח מדבריו שהוא ידע שאמנם אנו פוסקים כמובן ע"פ דברי הגמרא, אך מבחינת המציאות ישנו 100 ערך מדויק יותר. שיטה ב: רבן גמליאל לא נקט כלל "ע"ג חלקים" יתרה מכך, חלק בספרים 102 יסודי העיבור, 101 נחמד ונעים, 103 קורות חשבון העיבור ובמאמר 104 "הלוח העברי וחשבון התקופות " כתבו שהמילים "ושבעים ושלושה חלקים" לא היו לפני 105 מהראשונים, אלא נוספו לגמרא מאוחר יותר, לאחר שר' הלל ובית דינו סידרו את כללי הלוח. ואף ביארו שדברי הגמרא בנוסח שלפנינו תשצ"ג" "אין חידושה של לבנה פחות מכ"ט י"ב אינם מובנים כלל, שהרי מדובר בקידוש ע"פ הראייה, והרי כ"ט י"ב תשצ"ג הוא 96 97 98 99 100 101 102 קידוש החודש פי"ד ה"ב. קידוש החודש פ"ו ה"א. קידוש החודש פ"ו ה"ג. ספר חשבון תקופות ומולדות עמוד 19. בספר צבא השמיים ח"ג עמ' 56 העלה אפשרות שאמנם חז"ל חישבו את המולד באופן טבעי, אך דווקא הערך שלהם הוא המדויק כיוון שהם השתמשו בממוצע של אלפי שנים, בניגוד לערך של האסטרונומים בדורנו שהשתמשו בממוצע של מאות שנים בלבד. על דבריו יש להעיר שצ"ע מניין לומר שחז"ל השתמשו בממוצע של אלפי שנים. ובכלל, אם סוברים שחז"ל הגיעו לערך זה באופן טבעי, מדוע לא לומר שהם קיבלו זאת מחכמי אומות העולם, שייגעו בזה במשך מאות שנים, והגיעו לאותו המספר בדיוק. סי' ריג, אמנם הוא עצמו סובר שערך זה נמסר מסיני אע"פ שלא נכתב בגמרא. מאמר ב פרק כט. אמנם בספר כרם חמד )מכתב ז עמוד 110( הוא עצמו הסתפק בזה וכתב שלא נוכל להכריע בדבר. 103 104 105 תחילת פרק ה. פרק יז. אבן עזרא, ספר העיבור, ספר מאור עיניים, פרקי דרבי אליעזר, הראב"ד.

25 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות שיעור המולד הממוצע, אך בוודאי ובוודאי שהמולד האמיתי יכול להיות קצר מכך. ולכן 106 כתבו שהנוסח המקורי בגמרא היה: 107 "פעם אחת נתקשרו שמיים בעבים ונראית דמות לבנה בעשרים ושמונה 108 ושבעה. במקום הנוסח שלפנינו: בעשרים ותשעה( לחודש. חודש וביקשו בית דין לקדשו. אמר להם רבן )או: עשרים כסבורים העם לומר גמליאל: כך מקובלני מבית אבי אבא ראש אין חידושה של לבנה פחותה מעשרים ותשעה יום )בלי המילים שלפנינו: ומחצה ושני שלישי שעה ושבעים ושלשה חלקים(". כלומר, דברי רבן גמליאל הם שאין מקדשים את החודש באופן שאורכו של החודש הקודם יהיה פחות מכ"ט יום, ולא דן כלל על אורך המולד הממוצע. וכן יש שלא גרסו "ע"ג חלקים" 111 מהקליר. 110 109 בברייתא דשמואל ובפרקי דרבי אליעזר, וכן משמע וכן הנוסח בכתב יד מתקופת הראשונים, שמביא שבתקופת התנאים מנו רק 112 כ"ט יום ומחצה ושני שלישי שעה בלבד. 114 113 אמנם בתורה שלמה האריך לדחות את דבריהם, וכן הוכיח דרך אמונה מספר העיבור 115 לאבן עזרא. שיטה ג: דרך נבואית מאידך, 116 בספר יסוד עולם צידד לומר שהוא בדרך נבואה. 106 107 108 יסודי העיבור שם בהערה,קורות חשבון העיבור שם. ע"פ ילקוט שמעוני תהילים תתס"ב וע"פ ספרים ישנים, כפי שהביא יסודי העיבור שם בהערה. ע"פ כת"י מינכן אוקספורד ולונדון, הובאו בקורות חשבון העיבור שם, וכך בפירוש המשניות לרמב"ם ראש השנה ב-ט. 110 109 ספר העיבור מאמר ב פרק ב, רבי משה הדרשן מנרבונה עמוד 38, והגר"א )הובא בעלי יונה עמוד נו(. ספר העיבור שם. והוסיף שאין זו דעת שמואל ורבי אליעזר עצמם, אלא הם הביאו את דעת חכמי הפרסים שסברו כך, כמו שהבאנו לעיל בפרק א מקור 9. 111 112 113 114 115 116 עלי יונה שם. הובא בספר כרם חמד ח"ד עמוד 36, ובתורה שלמה חי"ג פרק ז עמוד 106. חי"ג פרק ז. פרק ח עמוד 245. תחילת השער השני ד"ה המחזור. מאמר שלישי סוף פרק יב, הובא בספר השמיים מספרים עמוד 49.

26 118 117 וכן בספר נחמד ונעים )ובאגרות ישר סיני. והביא ראיה מלשון סנהדרין זה חשבון על קובעין שהחשבון מסיני. אמנם החזון וכן הביאו והסכים עימו( כתב שהוא מסורת מהר 119 הרמב"ם "ודבר זה הלכה למשה מסיני הוא וכו' ובזמן שאין שם שאנו 120 איש מחשבין כתב היום" בו מסיני, אלא נמסר שיש רשות לחכמים לעשות את החשבון. שדעת הרמב"ם נוטה )כלשונו( שאין כוונת הרמב"ם שנמסרו פרטי החשבון 124 123 122 121 כתבו רבנו בחיי, האברבנאל, הכוזרי השני, והחזון איש שהוא הלכה למשה 125 מסיני. לגבי שיטה זו נשאלת השאלה מהו המקור לדבריהם שחשבון זה הוא בדרך נבואית, שהרי הם לא הביאו לזה מקור מפורש, והרי מלשון הגמרא אי אפשר כלל להסיק זאת, כמו שהבאנו לעיל. אלא שמהמשך דבריו של היסוד עולם שם ניתן להבין מהי סברתו: "ובשביל זה )שמקורה מנבואה( הייתה המידה הזאת בידם כל כך נכונה ומצומצמת בלי שום קירוב שלא יכלו חכמי האומות לצמצם כל כך", ומעין זה בפתיחת דבריו של הנחמד ונעים שם: "והוא חשבון עמוק ונפלא מאוד ויותר מצומצם מכל חשבונות התוכניים הקדמונים והאחרונים וכו' מי 117 118 119 120 121 122 123 סי' ריג, בדעת עצמו )בסוף הסימן אגרות ישר אל אחד ממיודעיו כרך ב סוף אגרת כ"ד. קידוש החודש פ"ה ה"ב. או"ח סוף סי' קמ. שמות יב-ב ד"ה והנה. שמות יב ד"ה ואומר. בלשון "נראה"( וכן בשם "רבים אומרים" )בתחילת הסימן(. ויכוח חמישי סעיף נב. אמנם הוא לא כותב זאת במפורש על אורך המולד אלא על אורך שנת החמה, אך משמע שכוונתו לכל כללי העיבור. 124 או"ח קלח ד ד"ה ודע. ושם כתב בחריפות נגד העיתים לבינה שם שכתב שחישבו את כ"ט י"ב תשצ"ג בדרך טבעית. אמנם צ"ע שהרי המדרש שהובא בסמ"ק )מתקופת הראשונים( שם כתב דברים זהים לדברי העיתים לבינה. גם היסוד עולם )שהיה תלמיד הרא"ש( שם, אע"פ שהסיק שהוא מסיני, הסתפק בזה בתחילת דבריו, ומוכח שלא ראה בזה איסור לומר כך, וכן משמע מלשון הנחמד ונעים )שהיה תלמיד הרמ"א והמהר"ל( שם, שגם הוא אע"פ שסובר שהוא מסיני, כתב זאת בלשון "נראה". ויותר קשה, שהחזון איש עצמו בסוף סי' קמ כתב שהחשבון של הלל אינו מסיני, כדלעיל בשיטה א. 125 ומעין זה כתב ספר יוחסין )מאמר ראשון, ערך רבי יוחנן בן גודגדה( בשם ברייתא דשמואל שיששכר עלה לרקיע והביא תתר"ף חלקים )אמנם בשקל הקודש על הרמב"ם קידוש החודש פי"ז הכ"ד כתב ש"עלה לרקיע" פירושו שבירר היטב(.

27 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות 127 126 הגיד לנו החשבון המצומצם הזה", וכן הביא מצרף לכסף את דעת המקשן : "איך בלי הקבלה הנבואה מן היוצאת תתהלל למצוא אמיתת המולד יד בזה קצרה אשר ההוא, החוכמה האנושית כולה", וכן כתב באגרות ישר בהמשך דבריו שם: "האין זה דבר גדול ומפליא שהחשבון שאמרו עליו חכמי העמים היותו מחודש אצלם בדור העבר, כבר היה מצוי אצלנו משנים קדמוניות בשלמות יותר גדול ובאופן יותר מדוקדק ומצומצם מחשבונם". העולה מדבריהם, שהם הסתמכו על כך שעל פי ידיעותיהם לא 128 לחשבון מדויק כל כך בדרך טבעית, ועל כרחך היא בדרך נבואית. היתה אפשרות להגיע יש לציין שגם שאר הנוקטים בשיטה הנבואית רבנו בחיי האברבנאל והחזון איש לא הזכירו כלל שישנה אפשרות טבעית לחשב זאת במדויק ע"י ליקויים. ועוד, בכל הספרים הללו לא הוזכר כלל הספר אלמגסט ספר האסטרונומיה החשוב ביותר של העת 130 129 העתיקה, שנכתב ע"י גדול האסטרונומים של העולם העתיק, בו מופיעה דרך זו. ומעין זה הביאו חז"ל, ומשמע שלא ידעו נכון 132 131 הכוזרי וספר יוחסין את חשבון זה כראיה לידיעותיהם המדויקות של שגם חכמי האומות חישבו זאת )יתרה מכך, ספר יוחסין שם מבסס את דבריו על כך שמהיצירה ועד עתה לא נשתבש אפילו חלק אחד, וזה בוודאי אינו חלקים(. ברור שהסטייה מהיצירה ועד ימיו כבר הצטרפה לכמה שעות, שהן כמובן אלפי ואכן ידוע לנו שבימי הביניים )מלאחר חתימת הש"ס ועד סוף תקופת הראשונים( חכמות האומות נתמעטו כל כך עד שבמקרים רבים לא זכרו כלל את ידיעותיהם הרבות והמדויקות 133 של חכמיהם הקדמונים. 126 127 מאמר א פרק א ד"ה שמינית. אמנם המצרף לכסף עצמו בהמשך הספר דוחה את דברי המקשן ומסיק שאינה מנבואה, כמו שהבאנו לעיל בשיטה א. 128 129 130 131 132 133 יוצא מן הכלל הוא החזון איש שם, שבדבריו על כך שהגיעו לזה בדרך נבואית מבאר שטעמו הוא שכל הנאמר בגמרא היא תורה שנתקבלה במסורת או ברוח הקודש, וכן כתב שם גם על תקופת שמואל. תלמי, שר' יש"ר מקנדיאה )ספר אילים עמוד 19( כינהו "רבן של כל בני התכונה". בספר יוחסין, שדבריו יובאו לקמן בסמוך, מוזכר ספר זה )במאמר ה( רק בהגהה של רבי יעקב עמדין. מאמר ד תחילת או כט. מאמר ראשון, ערך רבי יוחנן בן גודגדה. דוגמא חשובה היא מהשאלה עתיקת-היומין מי מסתובב סביב מי הארץ או השמש. כבר במאה ה- 3 לפנה"ס טען אריסטרכוס מסאמוס היווני )וככל הנראה היו אף שקדמו לו( שכדור הארץ מסתובב סביב השמש. אך מאז שתלמי, גדול האסטרונומים של העת העתיקה, נקט )בספרו אלמגסט( שהשמש סובבת סביב הארץ

28 המסקנה המתבקשת מכך היא, שלאחר שידוע לנו שבעולם העתיק כן היתה אפשרות להגיע לתוצאה זו ע"י חקירה טבעית, ואכן עשו כך אין סיבה לומר שחז"ל קיבלו זאת דווקא בדרך נבואית. לגבי המפרשים שלא ידעו זאת, ולכן הסיקו שהידיעה נתגלתה בדרך נבואה מסתבר לומר "אי הוה שמיע להו 134 הוו הדרי בהו ". שיטה ד: דרך נבואית, וחכמי האומות קיבלו זאת מאבותיו של רבן גמליאל 135 בספר העיבור כתב שידוע שאבות אבותיו של רבן גמליאל היו בתחילת בית שני וע"פ זה 136 כתב שהיפרכוס היווני קיבל את אורך המולד מרבותינו 137 שהיפרכוס חישב זאת ע"י ההפרש בין ליקויים (. )אמנם הוא לא מכחיש יש לציין שהוא לא מביא מקור לכך שידוע לו שהיפרכוס למד מרבותינו, אלא הוא מסיק זאת על סמך חשבונו שרבותינו קדמו 138 לו או לכל הפחות היו בדורו. אלא שדבריו אינם ברורים, שהרי רבן גמליאל חי במאה ה- 2 לספירה )שהרי הוא רבן גמליאל דיבנה, נכדו של רבן גמליאל הזקן(, ובית המקדש השני נבנה בערך ב- 350 לפני 139 הספירה. כמו כן, ככל הנראה הוא לא ידע על קידינו. באופן דומה כתב מחזור נבואה. השנים 19 141 140 בספר הברית שתלמי הפליג לשבח ולפאר את חשבון המולד ואת )של עיבורי השנה( של בני ישראל, וכתב שזו הוכחה שהיתה להם 134 135 136 137 138 139 140 השיטה השניה נשכחה כליל במשך למעלה מאלף שנים, עד זמנו של קופרניקוס, וזאת אע"פ שכבר אריסטרכוס הביא לה ראיות. כעין שבת סא., עירובין לח: מאמר ב סוף שער ב, הובא בספר השמיים מספרים עמוד 49. בלשונו: אברכ"ש. כמו שהוא עצמו הביא שם קודם לכן. מעניין להוסיף שעל סמך דבריו אלו הוא בנה בניין אב שגם את שאר החכמות למדו מרבותינו, שעניין זה מעיד על שאר העניינים. וכן מודגש בשער ספרו, שבספר זה הוכיח המחבר את קדמות החכמה הזאת אצל העברים משאר האומות. וכן העיר על כך בספר מאור עיניים ימי עולם פרק מ. ח"א מאמר ד פרק ג. והאברבנאל )שמות יב ד"ה והלימוד השלישי( הביא את מעשה זה רק לגבי מחזור 19 השנים )יש להעיר שמעשה זה הועתק למקומות רבים(. ומעין זה ספר יוחסין שהובא לעיל שכתב שתמהו כל חכמי האומות על דקדוק חשבון המולד.

29 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות אמנם 142 צ"ע מהו מקורו של מעשה זה, שמבחינה היסטורית קשה לקבלו, שהרי תלמי עצמו )שחי במאה ה- 2 לספירה( הביא בשם היפרכוס )שחי כ- 300 שנה לפניו( את אורך 143 המולד הממוצע הזהה לזה של בני ישראל וכן הוא ידע על מחזור מטון )שחי כ- 600 שנה לפניו( שהוא-הוא המחזור של 7 144 עיבורי שנה ב- 19 שנים, ואף ביאר כיצד הגיעו לחשבון 145 זה. עוד יש להעיר שהיה מי שהביא ראיות שלפני מחזור זה היו ליהודים עוד מחזורים 147 146 רבים אחרים, ומוכח שאף למחזור זה הגיעו בדרכים טבעיות. ויותר מכך 149 148 כתבו הרשב"ץ ורבי משה פרווינצאלי שהמולד של חכמי ישראל מדויק יותר משל תלמי, שהמולד של תלמי לדבריהם הוא כ"ט י"ב תשצ"ב, דהיינו חסר לו חלק אחד. אך דבריהם אלו מיוסדים על אחד מהתרגומ םי המוטעים 151 בשו"ת התשב"ץ הוא עצמו כתב שהמולד של חכמי יוון זהה לזה שלנו. 150 לספרו של תלמי. ואכן 141 142 143 המכונה גם: בטלמיוס. ככלל, בספר תורה שבעל פה סמכותה ודרכיה )פרק ו עמודים 514-515( כתב שאין לקבל כפשוטה את האגדה על כך שחכמי יוון העתיקו את חכמתם מן היהודים, ומקורה של אגדה זו כנראה מהסיפור שלו יש מקורות מהימנים שחכמי יוון ינקו את מושגי האלוהות המופשטים מן היהדות. בספרו אלמגסט ספר 4 פרק 2, הובא בספר יסודי העיבור מאמר ג פרק מו ובספר חשבון תקופות ומולדות עמוד 18. 144 בספרו אלמגסט ספר 3 פרק 1 הוא מזכיר את מטון ואת אורך שנת החמה שחישב כדי להתאימה לחודשי הלבנה שבמחזורו. 145 כמו שמובא בשמו בספר יסוד עולם מאמר ד פרק ב ד"ה ובטלמיוס )בשם אומות העולם(, ומפרט שבתחילה ערכו מחזור של 3 עיבורים ב- 8 שנים, לאחר מכן דייקו יותר וערכו מחזור של 4 עיבורים ב- 11 שנים, ולבסוף צירפו את שני המחזורים הללו והגיעו למחזור של 7 עיבורים ב- 19 שנה. הסבר זה הכולל את השלבים הקודמים ואת ההתקדמות בדיוק על סמך השלבים הקודמים, דוחה את הסברא שהאומות קיבלו מהיהודים בבת אחת את הערך הסופי. 146 המאמר עיבורים ומחזורים עמוד 313, וכפי שלאומות העולם היו מחזורים רבים במשך הדורות )המאמר הנ"ל באריכות(. 147 148 149 150 מעשה דומה מסופר ב"ישועה בישראל" )על הרמב"ם יסודי התורה פ"ג ה"ה( על אל-בתאני, מתחילת המאה ה- 10, שאמר על מחזור הלבנה של היהודים שהדבר מוכיח שאלו דברי נבואה. ושוב, הדבר אינו מתיישב מבחינה היסטורית, שהרי אל-בתאני ידע את דברי היפרכוס, וחשבונותיו רק הובילוהו למסקנה שמידת החודש של היפרכוס מדויקת )חשבון תקופות ומולדות עמוד 19(. יבין שמועה תפארת ישראל תחילת שער א. בהשגתו על ספר מאור עיניים, הודפס בספר מאור עיניים דף ש"א ע"ב. הערה 14 על שו"ת התשב"ץ ח"א סי' קג בהוצאת מכון ירושלים. גירסה מוטעית זו היתה גם לבעל הפירוש על הרמב"ם )קידוש החודש פ"ו ה"ג(.

30 152 ובדומה לזה בדרך אמונה רצה להוכיח שרבן גמליאל לא קיבל את המולד מהגויים, מכך 153 שרבן גמליאל קדם לתלמי, והוא סבר )כפי שכתב בהמשך דבריו שם( שתלמי הוא זה 154 שחישב שהמולד הוא תשצ"ג חלקים, והיפרכוס, שבוודאי קדם לרבן גמליאל, חשב 156 155 שהוא תשצ"ב חלקים. והדבר אינו כן, כדלעיל. סיכום פרק זה לאחר פירוט כל המקורות הנ"ל, ניתן לסכם באופן ברור שכל הספרים העוסקים בתורת התכונה )אסטרונומיה( ממאות השנים האחרונות, שהכירו את הדרך לחשב את המולד נקטו באופן ברור שהמקור לכ"ט י"ב תשצ"ג הוא טבעי. ומאידך, כל הסוברים שהמקור לכך הוא נבואי לא ידעו שישנה כפי שאכן 157 עשו חכמי הגויים. דרך טבעית לברר זאת, 151 152 153 154 155.7 156 לנו לא ידוע על גירסה כזו שהיתה באלמגסט או באחד מתרגומיו )ומיותר לציין שהערכים באלמגסט אינם מנוסחים כלל כחלקים )שעה חלקי 1080( אלא כבסיס 60(. יתכן שמקור הטעות הוא בערך 29,31,50,8,9,20 בבסיס )½29 60 יום 44 דקות 3.26222222 שניות(, שאכן הופיע - בטעות - בחלק מתרגומי האלמגסט )הלטיני הערבי והעברי(, והיה נפוץ בימי הביניים. ערך זה אכן קטן במקצת מהערך כ"ט י"ב תשצ"ג )29,31,50,8,20, ששווה ל-⅓ 3 שניות(, אך הוא עדיין רחוק יחסית מכ"ט י"ב תשצ"ב )½29 יום 44 דקות בדיוק(. בדרך אפשר ניתן לשער שמי שעיין בגירסה המוטעה של האלמגסט, אמר - ובצדק - שהערך שם קצר במקצת מכ"ט י"ב תשצ"ג, ומכך התגלגלה השמועה - כיוון שהיהודים מנסחים זאת כחלקים - לכך שהוא כ"ט י"ב תשצ"ב. בעניין הגירסאות הנ"ל באלמגסט הארכנו לעיל הערה 58. ח"א סי' קג ד"ה והמולד. פרק ח עמוד 245. המכונה: בטלמיוס. בלשונו: היפארך. יתכן שמקור הטעות בבלבול עם דברי חכמי מצרים, שבאמת סברו את ערך זה. הובאו לעיל בפרק א מקור ככלל, ספרו של תלמי אלמגסט הוא בעיקר סיכום עבודותיהם של קודמיו, ולא מחקרים שלו עצמו )תולדות המדע עמוד 125(. 157 ובכלל לגבי רבים מספרים אלו, מסקנתם זו מיוסדת על טעויות בסיסיות, הן מבחינה היסטורית והן מבחינת הידיעות על אורך המולד, כדלעיל בשיטות ג וד.

31 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות פרק ט הטעם לחלוקת השעה ל- 1080 חלקים שאלה מתבקשת בסוגיא זו היא מדוע חז"ל בחרו לחלק את השעה דווקא ל- 1080 חלקים. ואכן דנו בזה המפרשים.,8,6 158 הרמב"ם כתב שהטעם הוא משום שהמספר 1080 מתחלק למספרים רבים: 5, 4, 3, 2,.10,9 תתר"ף חלקים 159 ובספר יוחסין כתב בשם ברייתא דשמואל שיששכר עלה לרקיע והביא 160 )אמנם בשקל הקודש כתב ש"עלה לרקיע" פירושו שבירר היטב(. עכ"פ מדבריהם מוכח שהם הבינו שחז"ל החליטו תחילה לחלק את השעה ל- 1080 חלקים, ולאחר מכן השתמשו בחלוקה זו לניסוח זמן המולד. 161 אמנם לשיטה, שהיא דעת רוב המפרשים, שהמקור לזמן המולד הוא טבעי, וע"פ 162 ההבנה שחז"ל קיבלו את זמן המולד מחכמי האומות, שאלה זו לא מתחילה כלל. לדרך זו, הדבר ברור שחז"ל היו חייבים לבחור בחלוקת השעה ל- 1080. וכפי שיבואר. את החלוקה ל- 1080 163 לא מצאנו בשום גמרא אחרת, והיא לא נמצאה בשום נושא שקדם 164 לדברי רבן גמליאל. גם בגמרות אחרות שדנות על שיעורי זמן זעירים, לא מוזכרת 165 חלוקה ל- 1080. כיוון שלשיטה 166 זו, חז"ל קיבלו את זמן המולד מחכמי האומות, וכיוון שחכמי האומות הגדירו את זמן המולד בבסיס 167, 60 הם ניסחו את זמן המולד כך: כלומר 29 יום ועוד 31/60 של היום ועוד 50/60 2 של היום, וכן הלאה..29,31,50,8,20 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 קידוש החודש פ"ו ה"ב. מאמר ראשון, ערך רבי יוחנן בן גודגדה. על הרמב"ם קידוש החודש פי"ז הכ"ד. כפי שבררנו באריכות בפרק הקודם. שהבאנו בפרק הקודם בסוף שיטה א. פרט לזו הנוכחית ראש השנה כה. "וכמה רגע" לעניין זמן כעסו של הקב"ה ברכות ז., ע"ז ד: היא כן מוזכרת מאוחר יותר, לגבי תקופת רב אדא, וככל הנראה החלוקה ל- 1080 שם נשאלה מזו של המולד, ונוספה לה חלוקה דקה יותר, של "רגעים", כאשר 76 רגעים שווים לחלק אחד. הבבלים, ובעקבותיהם אף היוונים. כפי שהבבלים השתמשו בכל מערכת המספרים שלהם.

32 והואיל ובעם ישראל, כידוע, לא נהגו להציג זמן בבסיס 60, אלא רק בחלוקה לימים ולשעות, היה צורך להמיר את הניסוח המורכב של האומות לניסוח שיתאים לחלוקה המקובלת אצלנו. ניתן להוכיח באופן ברור, שהמרת זמן המולד של האומות בבסיס ימים ושעות, תחייב את חלוקת השעה ל- 1080. כדלקמן: 60, לזמן המבוסס על זמן המולד כפי שמנוסח בבסיס 60 29 31' 50'' 8''' 20'''' זמן המולד לאחר השמטת 29 יום וחצי )'30 29( 1' 50'' 8''' 20'''' מתוך היממה בשברים פשוטים 1/60 + 50/60 2 + 8/60 3 + 20/60 4 עם מכנה אחד 3 2 1x60 + 50x60 + 8x60 + 20 60 4 עם מונה אחד 396,500 12,960,000 לאחר צמצום )פי 500( למכנה הקטן ביותר 793 25920 לאחר המרה )חלוקת המכנה פי 24( לחלוקה לשעות )במקום חלוקה לימים( 793 1080 אם כן אפוא המרת זמן המולד של האומות מבסיס 60 לחלוקה לימים ושעות, מחייבת את חלוקת השעה ל- 1080 השעה ל- 1080 חלקים. ואכן רבים מהמפרשים כתבו שחז"ל בחרו לחלק את חלקים לצורך הדיוק של 169 מחלקים את השעה ל- 15. 73 168 חלקים שלמים, שאם היו חלקים היו 72 כלומר, לא שחז"ל החליטו תחילה לחלק את השעה ל- 1080 חלקים, ולאחר מכן השתמשו בחלוקה זו לניסוח זמן המולד. אלא אדרבא, איפכא מסתברא, זמן המולד יצר את הצורך לחדש חלוקה ל- 1080 חלקים. 168 169 בהשמטת שני שלישי שעה, שהם 720 חלקים. ספר העיבור מאמר ב שער ב, יבין שמועה תפארת ישראל תחילת שער א, יסוד עולם מאמר שלישי סוף פרק יב, עיתים לבינה מאמר א עמודים 1-2, ספר העברונות בתחילתו, חשבון תקופות ומולדות עמוד 25, מדרש הנדפס בסמ"ק מצווה קג, חידושי הגר"א אורח חיים אחרי הלכות ראש חודש, המאמר Hebrew.Calendar Studies: Why Divide Hours into 1080 Parts?

33 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות רשימת המקורות מקורות יהודיים את רוב הספרים ניתן למצוא באוצר החכמה,,HebrewBooks או Google books אגרות ישר אל אחד ממיודעיו רבי יצחק שמואל ריגיו ברייתא דשמואל שמואל הקטן, או שמואל ירחינאה דרך אמונה רבי יהודה הלוי ליפשיץ היגיון הנפש )נקרא גם: ספר המוסר( רבי אברהם בר חייא הנשיא, מראשוני הראשונים הלוח העברי וחשבון התקופות רבי רחמים שר שלום )הודפס בספר יד יצחק( חשבון מהלכות הכוכבים רבי אברהם בר חייא הנשיא, מראשוני הראשונים חשבון תקופות ומולדות רבי חיים יחיאל בורנשטיין יבין שמועה הרשב"ץ יודעי בינה מאסף תורני בעריכת רבי שי ואלטר יסוד עולם רבי יצחק בן יוסף הישראלי מטוליטולה, תלמיד הרא"ש יסודי העיבור ירח למועדים ישועה בישראל כוזרי שני )מטה דן( רבי חיים זליג סלונימסקי נדפס בספר מאמרי יעקב הברכי מהעיבור ומניין השנים רבי יעקב בכרך נדפס בספר הליקוטים שברמב"ם הוצאת פרנקל רבי יהונתן ב"ר יוסף מראזינאי רבי דוד ניטו כרם חמד רבי שמואל ליב גולדנברג לוח לארץ ישראל מאור עיניים מאמרי חכמה מדרש שכל טוב מחר חודש מצרף לכסף רבי ניסן אהרן טוקצינסקי רבי עזריה מן האדומים רבי חיים זליג סלונימסקי רבי מנחם ב"ר שלמה, מן הראשונים ר' משה חיים רימיני רבי עזריה מן האדומים

34 נאווה קודש נחמד ונעים על הרמב"ם רבי שמעון וואלטש רבי דוד גנז, תלמיד הרמ"א והמהר"ל סמ"ק מצוריך עמודי גולה )ספר מצוות קטן( לרבי יצחק מקורביל עם הגהות מרבי פרץ ותוספת מרבי משה מצוריך ספר אילים רבי יוסף שלמה דלמדיגו )רבי יש"ר מקנדיאה( ספר הברית רבי פינחס אליהו בן מאיר הורביץ ספר העברונות רבי יעקב מדקריאה )או רבי אליעזר בלין( ספר העיבור הספר הראשון בחכמת העיבור ספר העיבור לאבן עזרא רבי אברהם אבן עזרא ספר יוחסין רבי אברהם זכות רבי אברהם בר חייא הנשיא, מראשוני הראשונים עיבורים ומחזורים - רבי חיים יחיאל בורנשטיין )הודפס ב"התקופה" תמוז-אלול תרפ"ג - ספר עשרים( עיתים לבינה על השמינית על חשבון העיבור רבי יוסף גינצבורג רבי יעקב לוינגר רבי יוסף לוריא עלי יונה רבי יונה מרצבך צבא השמיים קורות חשבון העיבור רבי ניסים וידאל רבי צבי הירש יפה רבי משה הדרשן מנרבונה )זהו שם הספר( כולל ליקוטים מדבריו שנלקטו ע"י רבי אברהם עפשטיין תורה שבעל פה סמכותה ודרכיה תורה שלמה תכונת השמיים רבי מנחם מנדל כשר רבי רפאל הלוי מהנובר רבי יהושע ענבל תפארת צבי רבי צבי הירש מטומשוב )הודפס בסוף ברייתא דשמואל( תולדות השמיים רבי חיים זליג סלונימסקי ספרים כלליים את רוב הספרים ניתן למצוא ב- books Google

35 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות אלמגסט )נכתב גם: אלמגסטי, מגסטי, מגיסטי( אלמגיסטי, אלמגיסטו, אלמאגסט, אלמאגעסט, אלמאגעסטי, תלמי )המאה ה- 2 אלמגישט, לספירה, מכונה גם: בטלמיוס, שהוא שיבוש ערבי של פטולמאיוס(, גדול האסטרונומים של העולם העתיק. עיקר הספר הוא סיכום עבודות של האסטרונומים שקדמו לו )תולדות המדע עמוד 125(, והוא נחשב לספר האסטרונומיה החשוב ביותר של העת העתיקה. הספר נכתב בשנת 146 )תולדות המדע עמוד 78, וכן כתב רבי שלמה רפפורט בהקדמה לספר היגיון הנפש עמוד 45, שהוא 76 שנה אחר החורבן(. רבי אליהו מזרחי הזכיר בכתביו )שו"ת הרא"ם סי' ה ד"ה תשובה( את "הביאור הנכבד אשר אני מחבר על הספר הגדול הנקרא אלמגסט"י מפני שלא ראינו עליו שום ביאור עד היום והיא חכמה מפוארה מאוד ומצווה A History of Ancient Mathematical Astronomy O. Neugebauer Astronomical Observations Erik Gregersen Calendrical Calculations Nachum Dershowitz,Edward M. Reingold Crossing Paths Cultural Surprises in a Global World Jean Yves Rosaye Greek Astronomical Calendars Bartel Leendert Van der Waerden History of the Sciences in Greco-Roman Antiquity להתעסק בה". קורות התכונה לאפלאס תולדות המדע מקס ג'מר Mathematical Astronomy in Copernicus's De revolutionibus Swerdlow and Neugebauer Routledge History of Philosophy John Canfield The Cosmos: A Historical Perspective The Dream of the West Brian Lasater The Hidden Maya A New Understanding of Maya Glyphs Martin Brennan מאמרים כלליים את המאמרים ניתן למצוא ולהוריד באינטרנט ע"י חיפוש שמם A note on Copernicus' 'correction' of Ptolemy s mean synodic month J. L. Mancha Ancient Astronomy, Integers, Great Ratios, and Aristarchus James Q. Jacobs Ancient and medieval values for the mean synodic month Bernard R. Goldstein, University of Pittsburgh

36 Astronomical Implications of Maya Hieroglyphic Notations at Xultun Academic Journal article )כתב עת( Hebrew Calendar Studies: Why Divide Hours into 1080 Parts? Irv Bromberg History and philosophy of science university of Calicut Maya Astronomy University of Arizona Measuring the moon's distance NASA Mesoamerican Archaeoastronomy A Review of Contemporary Understandings of Prehispanic Astronomical Knowledge James Q. Jacobs The Àryabhatiya of Àryabhata: The oldest exact astronomical constant? James Q. Jacobs The History of Cosmic Ray Studies NASA The Length of the Lunar Cycle Irv Bromberg אסטרופדיה אנציקלופדיה אינטרנטית שהוקמה ע"י המועדון האסטרונומי של אוניברסיטת ת"א, ונכתבה ע"י אסטרופיזיקאים ופיזקאים המומחים בתחומם )אינה פתוחה לעריכה( במקרים בודדים לא נמנענו מלהזכיר את ויקיפדיה האנגלית. אך כמובן שלא כ"מנא הני מילי", אלא כ"יהודה ועוד לקרא", או כ"אסמכתא בעלמא" לפרטים שאינם עקרוניים לנושא. ובפרט שהיא נגישה לרוב הקוראים יותר משאר הספרים והמאמרים.

37 זמן המולד הממוצע ומקורותיו במשך הדורות המקור לזמן המולד הממוצע )אורך החודש הירחי הממוצע( בספר אלמגסט של תלמי, בשם היפרכוס )המאה ה- 2 לפנה"ס(, וכן הדרך כיצד חישב זאת. משמאל המקור היווני )הספרות מופיעות בגימטריה ביוונית(, מימין התרגום לצרפתית. 20'''' 8''' 50'' 31' מהיממה בבסיס 60 )דהיינו 31/60 מהיממה + 50/60/60 מהיממה וכו'( זהה בדיוק לי"ב שעות ותשצ"ג חלקים.